算数 (コラム 2)



コラム 2
なぜ 0 で割ってはいけない?

 方程式 " 3y - 2 = 2y - 3 " を解いてみましょう。

移項する
同類項をまとめる
両辺を同じ式で割る
3y + 3 = 2y + 2
3 ( y + 1 ) = 2 ( y + 1)
3 = 2

 あれあれ???

 計算手順は間違っていません。しかし、計算結果は明らかに間違っています。  3 = 2 のはずはありません。

 移項の仕方を変えてみると、

     3y - 2y = -3 + 2
     y = -1

 正しい答えは、y = -1 です。

 最初の計算に戻りましょう。
 最後に、両辺を y + 1 で割っていますが、y = -1 ですから、y + 1 = 0 となります。
 つまり両辺を 0 で割っていたのです。

 では、a は 0 ではないとして、次の結果はどうなりますか?

     1. 0 / a = ?
     2. a / 0 = ?
     3. 0 / 0 = ?

 答えを y として、逆算してみるとこうなります。

     1. 0 / a = y → 0 = ay
     2. a / 0 = y → a = 0y
     3. 0 / 0 = y → 0 = 0y

 したがって、

 1. は、y = 0 です。
 2. は、こうなる y は存在しません。 「不能」といいます。
 3. は、y はどんな数でもかまいません。 「不定」といいます。

 というわけで、0 で割ってはいけないのです。



--- 算数 (コラム 2) ---
2002.9.1 作成



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