算数 (コラム 5)



コラム 5
なぜ 10 0 は 0 でなくて 1?

 これも納得できない例でしょう。

 10 4 は 10 を4回掛けることです。つまり

     10 4 = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000

 では、10 0 は 10 を 0 回掛けることです。つまり、「10 をまったく掛けないのだから、 当然 0 」 のようですが、10 0 は 0 ではなく 1 と習いました。

 ではなぜ、10 0 = 1 なのでしょうか。

 いま、10 4 を 10 で次々と割っていきます。

1000010000 / 10 = 10001000 / 10 = 100
10 410 4 / 10 = 10 3 10 3 / 10 = 10 2
 
100 / 10 = 1010 / 10 = 1
10 2 / 10 = 10 1 10 1 / 10 = 10 0

 10 を 10 で割ると 1 になり、指数は 1 減って 0 になります。
 つまり、10 0 = 1 となります。

 別な例で考えてみます。

 いま、指数で表された数の割り算をします。

     10 5 / 10 3

 分数で考えると、

     10 5 / 10 3 = ( 10 * 10 * 10 * 10 * 10 ) / ( 10 * 10 *10 )
            = 10 * 10 = 10 2 = 10 5-3

となり、指数どうしの引き算になります。

 ここで、10 3 / 10 3 の計算をしてみます。

     10 3 / 10 3 = ( 10 * 10 * 10 ) / ( 10 * 10 *10 )
            = 10 3-3 = 10 0 = 1

となります。

  8 0 や 5 0 なども同様で、指数計算では、a 0 = 1 となります。

 では、8 0 = 5 0 = 1 から、8 = 5 かというと、そうではありません。

 a 0 = 1 は数学上の約束なのです。

 一般に、a 0 = 1 、0 a = 0 ですが、a は 0 ではないという条件が ついています。この条件がないと、a = 0 のとき、答えが 1 と 0 両方になって矛盾します。

 では、 0 0 はどうなるでしょう。

 数学では、0 0 の値(答え)は、「考えない」 ことになっています。



--- 算数 (コラム 5) ---
2002.9.1 作成



コラム 1 / コラム 2 / コラム 3 / コラム 4 / コラム 5 / コラム 6 / コラム 7 / コラム 8



算数 INDEX



表紙へ