算数 (コラム 6)



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コラム 6-1
世界三大数学者

世界三大数学者といえば、だれでしょう。

アルキメデス、ニュートン、ガウスです。



コラム 6-2
太陽と地球の関係

太陽の直径
地球の直径
太陽と地球との距離
1.39 * 10 6 km
1.27 * 10 4 km
1.50 * 10 8 km

 太陽は地球の約100倍の大きさで、太陽と地球との距離は、太陽の大きさの約100倍です。
 地球をソフトボールとすると、太陽は 1.5km 先にあり、2階建ての家がすっぽり入る大きさに なります。



コラム 6-3
3ケタ区切りと4ケタ区切り

 日本では、「345678000円」 を通常、「345,678,000円」 と3ケタごとにコンマで区切って書き、 「3億4567万8000円」 と4ケタ区切りで読みます。
 また、「3億4567万8000円」 と書いたときには、「3億4,567万8,000円」 とは書かず、 コンマは省くのが普通です。

 「4ケタ区切り」 は、江戸時代の1627年、和算家の吉田光由によって書かれた和算書 「塵劫記(じんこうき)」 に記載されている数の単位によります。 「10 4」 は万、 「10 8」 は億、「10 12」 は兆などです。

 一方、「3ケタ区切り」 は、明治時代の初めに日本が西洋の数字を取り入れたとき、 その方法をそのまま採用したからです。
 「345678000」 は、345 million 678 thousand のように読みます。



コラム 6-4
ピタゴラスの定理

 「三平方の定理」 は、「ピタゴラスの定理」 とも呼ばれています。
 直角三角形で、直角をはさむ2辺を a 、b 、残りの1辺を c とすると、

     a 2 + b 2 = c 2

が成り立つというものです。

 今からおよそ4000年前の古代エジプトでは、三角形の3辺の比を 3:4:5 にして、 直角三角形を作る方法を知っていました。

     3 2 + 4 2 = 5 2
     5 2 + 12 2 = 13 2

などの関係も知っていたといわれています。
 この直角三角形の辺の長さの関係は、古代インドや古代中国でも知られ、インドでは、

    8:15:17 、 12:35:37

という比が記録に残っています。

 ピタゴラスは、古代ギリシャの数学者で、この 「三平方の定理」 を最初に証明しました。



コラム 6-5
三角形の面積

 三辺がそれぞれ、4m、6m、8m の三角形の面積を求めてください。

 古代ギリシャの数学者ヘロンが発表した公式があります。

ヘロンの公式

 三辺がそれぞれ、a、b、c の三角形の面積は、

 ルート{ s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } である。

 ただし、s = ( a + b + c ) / 2 ( 半周 )

 問題の場合に当てはめると、

     s = ( 4 + 6 + 8 ) / 2 = 18 / 2 = 9

 から、

     ルート ( 9 * 5 * 3 * 1 ) = ルート 135 ( m 2 )



コラム 6-6
いちばん広いスペース

 20メートルのロープを使って、いちばん広いスペースを作るには、どのような形にすれば よいでしょうか?

 答えは、「円形」 です。

 一辺が 5メートルの正方形だと、面積は、

     5 * 5 = 25 ( m 2 )

 円周 20メートルの円の面積は、半径を r 、円周率を π とすると、

     2 π r = 20 ( m ) から、

     π r 2 = 100 / π

 となって、約 31.8 m 2 となります。

 「ヒモを使って最大面積を作ることのできる形は円である」 という定理を証明したのは、 19世紀の偉大な数学者、ヒルバートです。



コラム 6-7
10 n = a 2 + b 2

 10 n は他の異なる2つの整数の2乗の和で表わすことができます。
 10 10 までは以下の通りです。

10 1 = 1 2 + 3 2
10 2 = 6 2 + 8 2
10 3 = 18 2 + 26 2
10 4 = 28 2 + 96 2
10 5 = 12 2 + 316 2
10 6 = 352 2 + 936 2
10 7 = 1992 2 + 2456 2
10 8 = 5376 2 + 8432 2
10 9 = 7696 2 + 30672 2
1010 = 7584 2 + 99712 2



コラム 6-8
自然数の因数分解

 自然数の順序で並んだ数の因数分解

1 = 1
12 = 2 2 * 3
123 = 3 * 41
1234 = 2 * 617
12345 = 3 * 5 * 823
123456 = 2 6 * 3 * 643
1234567 = 127 * 9721
12345678 = 2 * 3 2 * 47 * 14593
123456789 = 3 2 * 3607 * 3803

 自然数の逆の順序で並んだ数の因数分解

1 = 1
21 = 3 * 7
321 = 3 * 107
4321 = 29 * 149
54321 = 3 * 19 * 953
654321 = 3 * 218107
7654321 = 19 * 402859
87654321 = 3 2 * 1997 * 4877
987654321 = 3 2 * 17 2 * 379721



--- 算数 (コラム 6) ---
2002.9.1 作成



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