算数 (コラム 7)



コラム 7
未解決の 「4色問題」

 有名な数学の未解決問題に 「4色問題」 というのがあります。

 「地図に描かれた各国のうち、境界線を共有する2国は必ず異なる色で塗り分けるものと すると、最低何色の色が必要でしょうか」 という問題です。1点で接しているだけの2国や、 全く接していない2国は、同色で塗って差し支えないとします。

4色問題


 たとえば、上のような図を塗り分けるには、4色あれば十分です。



 3色では十分でないことはわかりました。また5色あれば十分であることは証明されています。
 実際には4色あれば十分であることはわかっていますが、その証明はできておらず、この 「4色問題」 は、未解決となっています。

 順を追うと、以下のようになります。

 1. はじめ、印刷業者の間で話題になった。
 2. 1840年、数学者メビウス、1878年ケーレイがロンドン数学会の席上で提起した。 19世紀イギリスの数学者ガスリーが提起した。諸説あり。
 3. イギリスの数学者ケンペが、4色で十分であると証明したが、 完全とは認めてもらえなかった。
 4. 1890年、ヒーウッドがケンペの方針に沿って、5色あれば十分であることを証明した。
 5. 1970年代、アッペル、ハーケンふたりの数学者が、コンピュータを使った "しらみつぶし法" で、4色で十分であることを証明した。

 この、コンピュータを使った証明に対し、賛否両論沸き起こりました。しかし今では、 この証明は誰もが認めており、コンピュータの使用を少なくした別の証明もされています。

 けれどもコンピュータをまったく使わない証明はされていません。



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2002.9.1 作成



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