算数 (問題 01)



問題 01
九九の合計

 下の表は九九の一覧です。全部の数字を足すといくつになりますか。

1 2345 6789
246810 12141618
3691215 18212427
48121620 24283236
510152025 30354045
612182430 36424854
714212835 42495663
816243240 48566472
918273645 54637281



解 答












解答 01
九九の合計

ガウスの計算

 「ガウスの計算」 とは、連続した整数の合計を求めるときに便利な計算方法で、 数学者ガウスが子供のときに考えついたといわれます。

 たとえば、1から10までの合計を求めるときは、以下のように考えます。
          1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
         10+9+8+7+6+5+4+3+2+ 1
      1+10、2+9、3+8 ・・・ 9+2、10+1

 このように考えると、11が10個あることになり、2で割ると、

     11 * 10 / 2 = 55 となります。


 さて、本題です。

 まず、1の段の合計を求めます。
 1から9までの合計は、55 - 10 = 45 * 1
 2の段の合計は、その2倍になりますから、45 * 2

 こうして、9の段までを考えると、

     1の段の合計 45 * 1
     2の段の合計 45 * 2
     3の段の合計 45 * 3
         ・       ・
         ・       ・
         ・       ・
     7の段の合計 45 * 7
     8の段の合計 45 * 8
     9の段の合計 45 * 9

 つまり、全部の合計は、

     45 * ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + 7 + 8 + 9 ) = 45 * 45 = 2025

答え : 2025


--- 算数 (問題 01) ---
2002.9.1 作成



問題 01 /
問題 02 / 問題 03 / 問題 04 / 問題 05 / 問題 06 / 問題 07 / 問題 08
問題 09 / 問題 10 / 問題 11 / 問題 12 / 問題 13 / 問題 14 / 問題 15 / 問題 16



算数 INDEX



表紙へ