算数　（問題 10）

算数　（問題 10）

問題 10
トーナメント、リーグ戦の試合数
10チームで野球の試合をするとき、トーナメント戦だと全部で何試合になりますか。　ただし、引き分けなどによる再試合、敗者復活などはないとします。　また、１回ずつの総当たりのリーグ戦の場合は、何試合ですか。

解　答

解答 10
トーナメント、リーグ戦の試合数
トーナメントの試合は、優勝チーム以外は１回負けますから、10チームのうち 9チームが負けるためには、9試合することになります。　一般に、トーナメント出場チーム数を T とすると、総試合数 G は、　　　　　G = T - 1 となります。　ただし、引き分けなどによる再試合、敗者復活などはないとします。　１回総当たりのリーグ戦の試合数は、次のようになります。　10チームを A～J とすると、A は A 以外の9チームと試合をします。同様に B は B 以外の 9チームと戦います。　つまり、10チームがそれぞれ 9試合ずつですから、　　　　　10 * 9 = 90 （試合）　ところが、A から見て B との試合と、B から見て A との試合は重複しています。これは全部の試合に重複しますから、実際の試合数はその半分になります。　　　　　10 * 9 / 2 = 45 （試合）　一般に、リーグ戦出場チーム数を L とすると、総試合数 G は、　　　　　G = L * ( L - 1 ) / 2 となります。
答え：上記の通り

--- 算数　（問題 10） ---
2002.9.1 作成

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