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ボロノイ図形

--- 自然界を理解する数理的道具 ---

図形計算コンサルタント 杉原 厚吉


 複雑にみえる自然界の振舞いや形が,その背後にある 単純な原理から生じているとみなせる場面もたくさんあります.カオスと フラクタルは,そのような理解を助ける代表的な数理構造です. そしてそれらの数理構造に関連して,美しい図形もたくさん 発見されている.ジュリア集合やコッホ曲線がその代表例です.

 一方,複数の対象がそれぞれの勢力圏を確保して空間を分割 するという現象も,自然界には多く見られます.この分割構造は ボロノイ図とよばれる.このボロノイ図も,勢力圏という側面から 自然界を理解することができる強力な数理的道具です. そして,このボロノイ図に基づいて美しい図形を作ることもできます. 勢力圏はどこにでも現れるという意味で,カオスやフラクタルより 身近であり,それに基づいた図形操作は柔軟性に富んでいます. その結果,ロゴなどのデザイン創りにも利用することができます.

 そんなわけで,ボロノイ図は新しい芸術の素材としても有望なものです. 作品例はここです。

 ボロノイ図を描くプログラムはウエブ上でも使って みることができます。(ただし、このプログラムは、点のボロノイ図と 一般四角形のボロノイ図を計算して、それを重ね合わせて表示する ものです。)


参考文献

A. Okabe, B. Boots, K. Sugihara and S.-N. Choi: Spatial Tessellation --- Concepts and Applications of Voronoi Diagrams, Second Edition, John Wiley and Sons, Chichester, 2000.
 この本は、ボロノイ図とその応用に関してできるだけ多くの話題を 集めた、ハンドブック性格をもつ本です。


国際会議

  「ボロノイ図とその応用国際シンポジウム」 を 2004年9月13日(月)〜15日(水)に、東京大学で 開催しました。

  「第2回ボロノイ図とその応用国際シンポジウム」 は、2005年10月10日(月)から13日(木)まで、韓国のソウル市で開催されました。

  「第2回ボロノイ図とその応用国際シンポジウム」 は、 2006年7月2日から5日まで、カナダのバンフで開かれました。

  「第4回ボロノイ図とその応用国際シンポジウム」 は、2007年7月に英国で開かれました。

第5回目は、2008年にウクライナで、第6回は、2009年にデンマークでで開かれます。


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