Last Update : 2002/04/06

ルービックリベンジの解法



ルービックリベンジについて
 正式名称はルービックキューブリベンジ(Rubik's CUBE REVENGE)で、3×3×3のルービックキューブを拡張した4×4×4という構造をもつ。ルービックリベンジは、キューブの中心を通る溝に沿っての回転操作のみを行えば2×2×2のキュービックパズル、逆にキューブの中心を通らない溝に沿っての回転操作のみを行えば3×3×3のルービックキューブとしても使えるという1石3鳥のパズルでもある。

小キューブの種類各小キューブの名称
各面の中心の4個の小キューブ…インナーキューブ
キューブの角に位置する小キューブ…コーナーキューブ
その他の小キューブ…エッジキューブ

回転操作を表す記号
通常操作
基本的にはルービックキューブの場合と同様の記号を使う。
通常操作
ここで、各記号は以下のように覚えると覚えやすい。
F…Front L…Left U…Upper
B…Back R…Right D…Down
F,B,L,R,U,Dは時計回り90度、F',B',L',R',U',D'は反時計回り90度の回転である。また、XnはXをn回繰り返すことを表しているものとする。例えばF2はFを2回行うことを表し、F-1はF'を表す。また、回転する層の違いを区別するために下付け数字を用いる。一番外側の層を回転するときはX、外側から2番目の層を回転するときはX1、この2層を同時に回転するときはX2とする。例えばF2'は前面の2層を同時に反時計回りに回転することを表す。

スライス操作
中間の2層のみの回転を次のように定義する。

α(アルファ)=R1L1'
β(ベータ)=α'=R1'L1
γ(ガンマ)=B1F1'
δ(デルタ)=γ'=B1'F1
ε(イプシロン)=D1U1'
ω(オメガ)=ε'=D1'U1

以下で解説している解法ではγとδとεのみを用いる。

キューブの復元
Stage A:各面のインナーキューブをそろえる
コーナーの配色 ルービックリベンジではルービックキューブのセンターキューブに当たるインナーキューブが他面に移動してしまうので、まずこのインナーキューブを正しい位置に移動しなければならない。正しい位置はコーナーキューブの配色を見て判断する。例えば右図のような「白、緑、オレンジ」のコーナーキューブがあるなら、この3色のインナーキューブの位置が判断できる。残りの面も他のコーナーキューブの配色を参考にして判断する。そろえる順番は各面同時進行でそろえても、1面ずつそろえてもどちらでもよい。すでにそろえてある面に影響を与えることなく隣り合った面どうしで、または裏側の面とインナーキューブを交換するには、下図のいずれかの配置になるようにキューブを持ち替えたり、面を回転し、次の内から対応する操作を実行する。

図A1〜A2

A1:R2'FR2  A2:R22FR22

これを全ての面のインナーキューブがそろうまで繰り返す。


Stage B:底面のエッジキューブをそろえる
 Stage B以降は底面を固定して下層から上層に向かって順にそろえていく。そのためにまず何色を底面にするかを決める。ここでは青を底面とする。その底面の色を含むエッジキューブを図B1または図B2の配置になるように移動する。その過程ですでにそろえた底面のエッジキューブが移動してしまう場合には元の位置に修正しておく。そして次の内から対応する操作を実行する。

図B1〜B2

B1:FU2FUF'U2'F2  B2:F'U2'F'U'FU2F2

 もし底面と上面に同色のエッジキューブを移動しても図B1または図B2の配置にならなかったとき(図B3)は、次の操作を行うことにより図B1または図B2の配置になる。

図B3

B3:U'FR'F±1R
(図B3左のときはF-1、図B3右のときはF+1を適用する)

これを全ての底面のエッジキューブがそろうまで繰り返す。


Stage C:底面のコーナーキューブをそろえる
図C1〜C3 次に底面のコーナーキューブを正しい位置に移動する。底面の色を含んだコーナーキューブが上面にある場合は、まず上面を回転してコーナーキューブを目標の位置の真上に移動する。そしてコーナーキューブに含まれる底面の色が図C1〜C3のどの面にあるかによって、次の内から対応する操作を実行する。

C1:F'U'F

C2:RUR'

C3:F'UF.RU2R'

 目標のコーナーキューブがすでに底面にあるが、正しい位置や向きではないなら、操作C1か操作C2を利用していったん上面に移動し、それから上記の操作を行えばよい。これを4個のコーナーキューブ全てについて繰り返す。


Stage D:中間層のエッジキューブをそろえる
 中間層のエッジキューブには下側(下段)と上側(上段)がある。これを正しい位置に移動するには、図Dのいずれかに当てはめて対応する操作を行えばよい。

図D1〜D6

D1:URU'R'.U'F'UF  D2:U'F'UF.URU'R' 
D3:URU'R'.L1.U'F'UF.L1'  D4:U'F'UF.B1'.URU'R'.B1
D5:URU'R2'.U'F'UF.R1  D6:U'F'UF2.URU'R'.F'1

 そろえる順番は下側からの方がよい。また、次のステージで上面のエッジキューブをそろえる都合上、上側のエッジキューブの内1箇所はそろえずに残しておく。


Stage E:上面のエッジキューブをまとめる

 この段階で下から3段目のエッジキューブ1個を除いて、下3層は完成しているはずである。上面のエッジキューブをまとめるには下から3段目のエッジキューブの空きを利用して、Stage DのD5またはD6の操作を用いる。これらの操作によって上面のエッジキューブの配置は図E1, E2のように変化する。ただし、このときエッジの向きの反転は考慮に入れない。

図E1〜E2

E1(D5):URU'R2'.U'F'UF.R1  E2(D6):U'F'UF2.URU'R'.F'1

 この操作によって上図の赤と緑で示したエッジキューブを1つにまとめることができる。つまり、既にまとまっているエッジキューブをオレンジまたは黄色で示した位置に、これからまとめたいエッジキューブを赤または緑で示した位置に移動してからこの操作を行えばよい。そのためのエッジの交換(図E3)と反転(図E4)操作を次に示す。エッジの反転は必ず2箇所同時に行われる。

図E3〜E4

E3:UF.RUR'U'.F'  E4:F'U'F2DRUR'U'D'F2U2FU'

上記の操作を全てのエッジがまとまるまで繰り返す。

図E5 また、場合によっては3箇所のエッジがまとまってしまうことがあるが、そのままの状態では上記の方法で4箇所のエッジ全てをまとめることができない。このときは図E5の配置にしてからE1の操作を行うことによって再びE1, E2が適用可能になる。

(以前の解法では、全てのエッジがまとまったらエッジの反転の個数を数え、反転の個数が奇数個なら、インナーキューブを組み替えるという作業を行っていましたが、Stage Iを改良したので必要なくなりました。)


Stage F:上面キューブの交換回数の奇遇を調整する

図F この先のStage Gでは図Gに示すエッジキューブの交換を行い、Stage Hでは図Hに示すコーナーキューブの交換を行う。現在の上面キューブの配置から、これらの交換を何回行えば正しい位置に上面キューブを移動できるかを数える。交換が合計で奇数回必要な配置になっている時は、次の操作を行うことによって必要な交換回数の合計を偶数回にする必要がある。

F:U22R22U2R12U2R22U22

(以下は操作I4を除いて「ルービックキューブの解法」Stage D以降と同様。)


Stage G:上面のエッジキューブの位置をそろえる

図G 上面のエッジキューブの位置をそろえるための操作はStage EのE3の操作と同じである。

G(E3):UF.RUR'U'.F'

この操作を全てのエッジキューブの位置がそろうまで繰り返す。


Stage H:上面のコーナーキューブの交換

図H 上面のコーナーキューブを正しい位置へ移動する。図Hの隣り合ったコーナーキューブを交換するには以下の操作を実行する。

H:FD.F2D2F2.D'F'

 この操作1回では下の3層の配置が乱れるが、もう1回適用すると元に戻る。2回目(4回目)の操作を実行するときには交換するコーナーキューブの位置を図Hと一致させるために、キューブ全体を持ち替えるのではなく、上面だけを回転させる必要がある。


Stage I:エッジキューブの反転とコーナーキューブのひねり
 上面のエッジキューブの反転とコーナーキューブのひねりを行う。上面の特定の小キューブの操作を行うには目標の小キューブが図I1〜I3のいずれかの位置になるように上面を回転し、次のI1〜I3から対応した操作を実行する。

図I1〜4
コーナーの反時計回りひねり
(下層は一時的に崩れる)
I1:(F'RFR')2

コーナーの時計回りひねり
(下層は一時的に崩れる)
I2:(RF'R'F)2

エッジ反転
(下層は一時的に崩れる)
I3:(εR)4

 操作I1〜I3はStage Hと同様にキューブ全体を持ち替えずに上面の回転のみで、目標の小キューブを図I1〜I3の位置に移動しなければならない。なぜならI1〜I3の各操作はいずれも下の3層に影響を与えるからである。しかし上面の配置を正しく整えるための複数の操作によって下の3層も自動的に正しく整えられる。 下の3層が元に戻る条件は、『(I1の回数 - I2の回数)が3の倍数(0, ±3, ±6, …)』かつ『I3の回数が2の倍数(0, 2, 4, …)』となることである。

 また、普通のルービックキューブではエッジの反転は必ず偶数個なのでこれで十分だが、ルービックリベンジでは奇数個のエッジが反転することがある。この場合は次の操作I4によって図I4に示す1箇所のエッジのみを反転させる。これで復元は終了である。

エッジ反転(1箇所のみ)
I4:R22δ(R1'U2)4R1'γR2'R'B2R1F2R1'B2R1F2R12

注) δ(デルタ)はB1'F1、γ(ガンマ)はB1F1'と同じである。

手順の改良
上面の復元(Stage G〜I)についてはルービックキューブのStage D〜Fの短縮操作を用いることができる。

Stage G,H(ルービックキューブ Stage D,E) 短縮操作 Last Update : 98/03/09

Stage I(ルービックキューブ Stage F) 短縮操作 Last Update : 98/03/11

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